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山崎元氏の必要貯蓄額の公式を考察する

[257] 山崎元氏の必要貯蓄額の公式を考察する [2016.11.7]
updated [2016.11.13]


最近、山崎元氏がいくつかのメディアで、老後資金のための必要貯蓄率を求める公式を提示されています。
chochikuritsu
ここで、

Y=現役時代の平均可処分所得(収入ではなく、税金控除後の実質の手取り額)
x=生活比率(老後の生活費が現役時代の何割か)
P=年金額(終身でもらえる毎年の年金額)
A=現在の資産額
b=老後年数(リタイアしてから死ぬまで)
a=現役年数(残りの現役年数)

です。変数がパッと見たところ6つもあります。

最初は、なんじゃこりゃ!?と思う式なのですが、何度もみて、読んでいくうちに、なるほど納得。とうとう、今日、この式を憶えてしまいました(笑)!



必要貯蓄率S=[xY - P - A/b] ÷ [(a/b + x)Y] です。これを言葉で置き換えてみましょう。

S=[生活比率×可処分所得 - 年金額 - 現在の資産額を老後年数で割った額] ÷ [(現役年数/老後年数 + 生活比率) × 可処分所得]



非常に複雑そうに見えますが、実は当たり前の式なのです。詳しくは山崎元先生の記事をご参照ください。最初は、なんじゃこの得体の知れない式は!?と思いますが、何度も何度も読めば、スルメのように美味しい式だということが分かるでしょう(私だけじゃ!?)。

変数(可変のファクター)は6つと、多いなーと思うところなのですが、ここは、6つしかない!とみて喜びましょう。

この式の理解の仕方ですが、分母と分子(割り算記号の前と後です)に両方bを掛けてみれば、なーんだ、すべては金額計算して割り算してるんだなーと思えると思います。いや本当に。







そして、ここからが本題です。上の式を、超絶簡単にしますよ!

命題1 「生活比率、いったいいくら!!?」
多くの解説では、現役時代に使っていた生活費の7割、すなわち、0.7という数字を例として代入しています。果たしてこれが妥当なのか。本当に、現役時代の7割で生活できるのか。難しい人も多いかもしれません。ここは、少しだけ安全域を設けて0.8と置いてみましょう(本当は、引退後も、現役時代と同じくらい使うよねーと考えて、1くらいにしないといけないのかもしれません)。

命題2 「何歳まで生きるの?」
安全圏内で、95歳までと置いてみましょう。すると、65歳で引退するとして、老後年数は30年となります。

命題3 「年金額っていくら?」
解説では、公的年金はよくわからない場合は所得の3割と置いてみましょうという示唆がある場合があります。しかし、ここでは、非常に厳しいものと考え、可処分所得の20%、すなわち0.2としてみましょう。すると、P=0.2Yです。なお、私的年金などがある場合は、別に計算に組み入れます。

命題4 「可処分所得、将来は上がるの?」
非常に難しい問いです。しかし、ここは無心となり、今からまったく上がらないとしましょう。まだまだ若い人は、なんとなくの数字を入れてみましょう。そして、これがYの値です。

さあ、これらをすべて代入してみましょう!

必要貯蓄率S=[xY - P - A/b] ÷ [(a/b + x)Y]

S=[0.8Y - 0.2Y- A/30]÷ [(a/30 + 0.8)Y]

整理して、 S=[0.6Y - A/30]÷ [(a/30 + 0.8)Y]

分母、分子ともYで割ります。

S=[0.6 - A/30Y] ÷ (a/30 + 0.8)
ここで!若い人など、現在の資産額Aが、可処分所得の何倍もないよ!!という人などにとって、A/30Yなどという値は、0.03などのゴミみたいな数字になっていまいます。そこで、切捨てます。切捨て御免!


S=0.6 ÷ (a/30 + 0.8)


あらら〜Y(可処分所得額)の変数は考えなくてよくなりましたよ(笑)。 ヤバい式になりましたね。なんと、65歳で引退する予定で現在資産もさほどない若者などにとって、超ザックリと数字を仮代入していきますと、こんなシンプルな式になりました。

ええ、現在の年齢から引退(65歳としています)までの現役年数aのみが変数です。

と言うことで、現在資産額が少なめの人が、公的年金のみに頼る前提で現金で貯めていくと、どちらかというと保守的な貯蓄比率を求める式はこのような式になります。
S=0.6 ÷ (a/30 + 0.8)

現役年数a=40のまだ働き始めて間もない、25歳の人だと、S=0.28=28%となってしまいました。

現役年数a=30の人なら、S=33%です。

現役年数a=20の人なら、単純に当てはめるとS=41%です。

どれも、割とチャレンジングな数字となってしまいましたね。

これらの値が高いと見るか低いと見るかは人それぞれだとは思いますが、高すぎるとみるなら、
生活水準を維持しつつ給料を上げるか、
生活水準を下げて計算するか、
誰かに扶養してもらうか、
老齢年金でなくて生活保護を受給するか、
もっと引退時期を遅らせるか、
早めに死ぬか、
別のインカム源を得る投資を行うかを選択する必要に迫られてきます。


なお、生活保護を当てにする選択肢は最も避けたいところです。引退時期を遅らせるのは、割と有力な選択肢だったりします。

このブログの趣旨はインカム源を得るための投資ですので、最初の選択肢と最後の選択肢を同時に選ぶのがオススメです!キャッシュフローを生み出して、この式を一変させる方向に行きましょう!

Let's build a big snowball!
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