[26] 終価係数は自分で計算できますか?では、年金終価係数、年金原価係数は? [2015.9.30]など、⛄誰にでもできる/再現性の高い長期投資法を追い求めるブログです。バリュー株/連続増配株(アメリカ株等)&債券 (米国債) によるインカムゲインを重視し、再投資を含む複利運用を目指します⛄
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[26] 終価係数は自分で計算できますか?では、年金終価係数、年金原価係数は? [2015.9.30]

FP (ファイナンシャルプランナー) の話には
当たり前に出てくるのですが、
終価係数、年金終価係数、年金原価係数の計算式を覚えておくと、
たいへん大変便利です。
自分で計算できるようになって下さい。
ぜひ。

運用年数(年) n、運用率(%) rと、
一定率で運用できる場合

① 終価係数   = (1+r)^n       
 (一括投資して運用結果総額が何倍か)

② 年金終価係数 = {(1+r)^n - 1} ÷ r  
 (毎年積立額に対して運用結果総額が何倍か)

③ 年金原価係数 = {(1+r)^n - 1} ÷ {r x (1+r)^n} 
 (年間取崩す額に対して必要年金原資は何倍か)



では、どのように活用できるのでしょうか。


為替と税金の影響を無視して考えます。

35歳の人が65歳まで、
3%で30年間運用できるとした場合、
r = 3%、n = 30ですので、
終価係数 = (1+0.03)^30 = 2.427
年金終価係数 = {(1+0.03)^30-1}÷0.03 = 47.5754
年金原価係数 = {(1+0.03)^30-1}÷{0.03*(1+0.03)^30} = 19.60


(1) 手元の100万円を一括投資する場合
運用成果総額 = 100万円x終価係数 = 242.7万円と計算できます。


(2) 毎年12万円(毎月1万円)を積み立てていく場合、
運用成果は年金終価係数倍となります。
すなわち、1万円につき、30年間投資すると、
47.5754万円の運用成果 (元本30万円に対し1.5858倍)
となります。
毎年12万円ならば、それを12倍するので、
約571万円の運用成果総額です。

ついてきてこれていますでしょうか。

30年運用後に、
(2-i) 65歳から、ここから元本を切り崩さずに、
キャッシュフロー(CF)を得つづける
場合
3%運用ですので
年間CF = 571万円x0.03 = 17.13万円が得られます。
(毎月のキャッシュフローは1.427万円、
 元本に対するyield on cost = 4.757%)

(2-ii) 65歳から (おそらく安全圏の) 95歳まで
3%運用しながら取崩して使い切る
場合、
年金原価係数が使えます。
年間取崩し額 = 運用成果総額÷年金原価係数
       = 571万円÷19.60
       = 29.12万円 (毎月2.427万円)となります。
nとrが同じ値なので、
1万円x年金終価係数÷年金原価係数 = 1万円x(1+r)^n
と計算でき、
終価係数を掛けたのと同じですね
(1万円 x 終価係数2.427 = 2.427万円)。


さらに、
(3) 配当が税抜2%の米国連続増配株/ETF
  (増配率を控えめに3%とする) に一括投資し、
株価が不変で30年間配当再投資
していくとします。

30年連続増配できれば、
運用率r = 増配分3%+再投資分2% = 5% = Chowder score が望めますので、

30年後の配当額 = 2% x 終価係数
     = 2% x (1+0.05)^30
     = 8.642% (yield on cost) となります。
すごいところは、30年後以降も、増配を続ければ、
さらに配当額、yield on costが上がってきます!

25年以上、50年以上も連続増配を続ける米国株が
ごろごろしているからこそ成り立つ皮算用です。
30年間受取配当総額 = 配当2% x 年金終価係数
= 2% x {(1+0.05)^30-1}÷0.02
   = 332.1% (元金を合わせて432.1%) となります。
「バフェット式擬似債券」は、このように計算できます。



まとめますと、3%で運用を継続できるとすると、

(1)100万円を一括投資して、30年で242万円となり、
その後毎年7.28万円のフローが得られる

(2)30年間毎月1万円積立していって、
(2-i) 元本を取崩さずに、金利のみ受取り続ける場合、
    30年後より毎月1.427万円となります。
(2-ii)元本を取崩すとしたら30年後より、
    毎月2.427万円ずつ30年間取崩せる。

(3)100万円を連続増配株 (配当が税抜2%、増配率3%) に
  一括投資し、30年間再投資したら、
30年で432.1万円となり、
30年後8.642万円/年、その後逓増していくフローが得られる

   増配率を5%、8%、10%などと設定すると、
   こんなものでは済みません!!


複利の力はすごいですね。

個人年金保険と比べてみてください。
比べ物にならないほど良い成果ですよね。

個人的には、30年で、yield on cost 20% 以上!
    となる運用を目論んでいます。

以下のページもご参照ください。

[101] 複利表:累乗表と積立表 [2016.2.23]
[65] Chowder Ruleは非常に便利!!![2016.1.17]
[88] Chowder Scoreの補足説明 [2016.2.11]
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